日記(4/16-4/17)
4/16
2限 グラフィック表現論
レポート疲れで気付いたらオワオワリだった。
3限 非線形工学
以下、メモ書き
状態空間表現--内部制御表現 $$ \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = Ax +Bu \\ y = C x+Du $$
線形近似不可能な非線形系の例
- カオス系 (性質が失われる)
非線形系の線形化
Taylor's Series Linearization
非線形システム 陰に変わる系(時不変系)において， $$ \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=f(x,u) \\ y(t)=h(x,u) $$ を線形化するには
1. 一定入力を入力とした時の平衡状態となる条件を求める
$$ 0=f(x_{\ast},u) \\ y_{\ast}=h(x_{\ast},u_{\ast}) $$
2. 平衡点周りの関係式を定義する
$$ u(t):=u_{\ast}+\delta u(t),x(t):=x_{\ast}+\delta x(t), y(t):=y_{\ast}+\delta y(t) $$
3. 非線形システムの右辺の非線形関数を平衡点周りでテイラー展開する
c.f. 多入力系ではヤコビ行列
Feedback Linearization
制御入力で非線形系をキャンセルして線形系にする． ベースとなる理論は微分幾何学 (リー群，リー代数)
テーラー展開では平衡点周りのみの線形化だが，これは平衡点周り以外でも線形化できる．
[欠点] 外乱に対して非線形となってしまう
線形化の例
浮遊容量$C$を持つ非線形特性$A$を持つ回路素子を考える． →（テキスト参照）Van der Polの方程式
単位の無次元化と，時間軸変換が使える．有意性は高い．
Van der Polの方程式
$$ \frac{d^2x}{dt^2}+\varepsilon (x-1)\frac{dx}{dt} +x=0 $$
簡単のため $$ \frac{d^2x}{dt^2}+a\frac{dx}{dt} +x=0 $$ とすると，ラウスフルビッツの安定判別法がつかえる．
非線形振動
線形振動の場合はダンパや抵抗を噛ませれば，振動を抑えることが可能だが
リプシッツ条件
$$ ||f(x_1,t)-f(x_2,t)||\leq K||x_1-x_2||,\forall x_1,x_2 \\ \Rightarrow\frac{dx}{dt}f(x,t),x(t_0)=x_0は一意解を持つ $$ 非線形関数が一様連続性を持つ条件の一つ．
ピカールの逐次近似法
$$ \frac{dx}{dt}=f(x,t),x(t_0)=x_0 $$ を満足する$x(t)$は次のようにかける． $$ x(t)=x0+\int{0}^{t}f(x,\tau)d\tau $$ 上式は逐次的に解くことができる．
メモ書き終わり
4限 電気機器システム
電磁気の復習的なやつだった。
やりはじめたこと
- Kaggle
- AtCoder過去問埋め
KaggleはなんかDeNAがなんかやったことで最近話題に上がってるっぽい、機械学習のモデル組ん太郎コンペです。
今回は初心者向けの Titanic: Machine Learning from Disaster | Kaggle をした。
欠損データの前処理とかあんまり着手してなかったなーというところを競技を通して学べるので、非常にアド。
カーネルSVMで$\gamma,C$のハイパーパラメータチューニングを愚直にグリッドサーチで実装し、K-fold CVで学習させたのだが、テストセットの正答率が78%で留まっている。どうすれば85%-90%まで上げられんだろ？
AtCoderはたまにABCのC問題すら？？？となるクソザコなのでキツい。
4/17
ずっと実験をしていた。振動して、振動して、振動した。
矢上サティアン内の免震構造見学は楽しかった。でも建築は全くやりたくない。
18:30より日吉サティアンでBlender講習会を行った。
3年僕一人で心細いし2年も2人で心許ない。なんとかして生存率を上げたいところだ。
10人ほどの参加だった。去年の生存率は10%なので今年はどうだか…
