日記(4/16-4/17)

4/16

2限 グラフィック表現論

レポート疲れで気付いたらオワオワリだった。

3限 非線形工学

以下、メモ書き

状態空間表現--内部制御表現 $$ \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = Ax +Bu \\ y = C x+Du $$

線形近似不可能な非線形系の例

  • カオス系 (性質が失われる)

非線形系の線形化

Taylor's Series Linearization

非線形システム 陰に変わる系(時不変系)において, $$ \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=f(x,u) \\ y(t)=h(x,u) $$ を線形化するには

1. 一定入力を入力とした時の平衡状態となる条件を求める

$$ 0=f(x_{\ast},u) \\ y_{\ast}=h(x_{\ast},u_{\ast}) $$

2. 平衡点周りの関係式を定義する

$$ u(t):=u_{\ast}+\delta u(t),x(t):=x_{\ast}+\delta x(t), y(t):=y_{\ast}+\delta y(t) $$

3. 非線形システムの右辺の非線形関数を平衡点周りでテイラー展開する

c.f. 多入力系ではヤコビ行列

Feedback Linearization

制御入力で非線形系をキャンセルして線形系にする. ベースとなる理論は微分幾何学 (リー群,リー代数)

テーラー展開では平衡点周りのみの線形化だが,これは平衡点周り以外でも線形化できる.

[欠点] 外乱に対して非線形となってしまう

線形化の例

浮遊容量$C$を持つ非線形特性$A$を持つ回路素子を考える. →(テキスト参照)Van der Polの方程式

単位の無次元化と,時間軸変換が使える.有意性は高い.

Van der Polの方程式

$$ \frac{d^2x}{dt^2}+\varepsilon (x-1)\frac{dx}{dt} +x=0 $$

簡単のため $$ \frac{d^2x}{dt^2}+a\frac{dx}{dt} +x=0 $$ とすると,ラウスフルビッツの安定判別法がつかえる.

非線形振動

線形振動の場合はダンパや抵抗を噛ませれば,振動を抑えることが可能だが

リプシッツ条件

$$ ||f(x_1,t)-f(x_2,t)||\leq K||x_1-x_2||,\forall x_1,x_2 \\ \Rightarrow\frac{dx}{dt}f(x,t),x(t_0)=x_0は一意解を持つ $$ 非線形関数が一様連続性を持つ条件の一つ.

ピカールの逐次近似法

$$ \frac{dx}{dt}=f(x,t),x(t_0)=x_0 $$ を満足する$x(t)$は次のようにかける. $$ x(t)=x0+\int{0}^{t}f(x,\tau)d\tau $$ 上式は逐次的に解くことができる.

メモ書き終わり

4限 電気機器システム

電磁気の復習的なやつだった。

 

やりはじめたこと

KaggleはなんかDeNAがなんかやったことで最近話題に上がってるっぽい、機械学習のモデル組ん太郎コンペです。

今回は初心者向けの Titanic: Machine Learning from Disaster | Kaggle をした。

欠損データの前処理とかあんまり着手してなかったなーというところを競技を通して学べるので、非常にアド。

カーネルSVMで$\gamma,C$のハイパーパラメータチューニングを愚直にグリッドサーチで実装し、K-fold CVで学習させたのだが、テストセットの正答率が78%で留まっている。どうすれば85%-90%まで上げられんだろ?

gist.github.com

AtCoderはたまにABCのC問題すら???となるクソザコなのでキツい。

 

4/17

ずっと実験をしていた。振動して、振動して、振動した。

矢上サティアン内の免震構造見学は楽しかった。でも建築は全くやりたくない。

 

18:30より日吉サティアンBlender講習会を行った。

3年僕一人で心細いし2年も2人で心許ない。なんとかして生存率を上げたいところだ。

10人ほどの参加だった。去年の生存率は10%なので今年はどうだか…